今天给各位同学分享高一数学智慧上进的知识，其中也会对智慧上进高一数学达标检测卷进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
本文目录一览：
- 1、高一数学学习总结
- 2、智慧上进。高考总复习。单元滚动创新卷。（数学，语文，英语，物理，化学，生物各课第一单元到第六单元）
- 3、高一数学必修2知识总结2020
- 4、如何学好数学啊！！！我刚上高一，怎么觉得数学那么难。。。
- 5、智慧上进高一数学和语文的必修一答案，急需，求!
高一数学学习总结
数学学习不外乎四个环节，切切实实从四个环节抓好以下几点，相信数学成绩会有所提高。
第一环节预习。预习的时间不用很长，5——10分钟足够，了解一下将要学习的内容的重点，回忆有关本课时内容相关的老知识，如有遗忘及时复习回顾一下。
第二环节听课。上课听讲一定要认真专注，不要以为小学数学简单或进行了初步的预习，便以为自己全懂了，然后分心去做别的事情，殊不知你开小差漏听的几句是最关键，也是你练习测试时做错题的原因。
第三环节复习。切记不复习不做作业，当天所学内容一定要先复习，再做练习巩固。
第四环节练习巩固。做适量的习题对数学学习十分必要，且一定要做透。做透才是真正理解，做透才能举一反三。对所做练习还要注意以下几点：
（一）收集错题。错题分两类，一类是自己根本不会，没有思路的。另一类是因为粗心做错的，我认为最有价值的是第二类，更值得你分析和反思，通过分析与反思，当下次测试或练习时，你可以在开始做题前深呼吸静心后想一想你曾经在哪些地方因为粗心发生过错误，从而告诫自己在练习时要特别注意保证不再发生类似的“粗心错”。
（二）收集难题。难题或许不难，是它有着很巧妙的解法，你却没有想到。难题或许是课本习题的拓展，可以开拓你的思路，这样的题目你都得收集在难题本中，经常拿出来进行复习玩味，将对你数学成绩的提高有非常大的促进。
（三）做练习。有的同学在做老师布置以外的题目时，是看题而不是解题。在做练习时我们常常会遇到这样的情况：这道题我看到过没有问题，但做到一半却做不下去了，原因就是当初是看练习而忽略了踏踏实实的步骤。
[img]智慧上进。高考总复习。单元滚动创新卷。（数学，语文，英语，物理，化学，生物各课第一单元到第六单元）
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高一数学必修2知识总结2020
不尽一切背离公正的知识应当被称作为诡计而不应当被称作为智慧，而且即便是临危不惧的勇气，如果它不是出于公心，而是出自于知识的目的，那也应当被称作厚颜而不应当被称作勇敢!下面给大家分享一些关于 高一数学 必修2知识 总结 2020，希望对大家有所帮助。
高一数学必修2知识总结1
空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行,又不相交.
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平 面相 交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(线面平行→面面平行),
(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
(线线平行→面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.
9、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的 方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
高一数学必修2知识总结2
解三角形(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
高一数学必修2知识总结3
数列(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
高中数学必修二知识点总结：不等式
高一数学必修2知识总结4
不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
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如何学好数学啊！！！我刚上高一，怎么觉得数学那么难。。。
其实本人学习数学(也包括物理和化学)的经验就是从书的第一页起,先把这一节的例题看懂了再关上书把例题做一遍,再把这一节的所有习题做一遍,不会做的问同学,问老师,直到能自己做出来为止,一章章一节节的解决问题,一直到书的最后一页,每一个题目都要做到能独立的不看书做出来. 历史经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。为此，这里首先要给同学们谈谈高中数学学习的基本规律和基本方法，以便同学们从开始就掌握科学高效的学习方法，因为“良好的开端是成功的一半”。 1．高中数学及数学学习的重要性 为了学好高中数学，首先就要明白数学及数学学习的重要性，从而热爱数学，有强烈的愿望去学好数学。“知之者不若好之者，好之者不如乐之者。”当你能以学习数学为爱“好”，为“乐”事的时候，你就会涌动幸福的体验：与“数”奋斗，其乐无穷。 著名数学家华罗庚教授在“大哉数学之为用”，一文中精采地叙述了数学的各种应用：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工文巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。他指出：数学是一切科学得力的助手和工具。它有时由于其它科学的促进而发展，有时也先走一步，领先发展，然后再获得应用。任何一门科学缺少了数学这一工具便不能确切地刻划出客观事物变化的状态，更不能从已知数据推出来知的数据来，因而就减少了科学预见的可能性，或者减弱了科学预见的精确度。
中国科学院院士、著名数学家王梓坤在《今日数学及其应用》一文中指出：“数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同时并存以至千古。”……近现代世界史证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”；“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。”这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用。其次，由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其他学科所少有的。数学对国家的贡献不仅在于国富，而且还在于民强。数学给予人们的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括直观思维、逻辑推理、精确计算机准确判断。因此，数学科学在提高民族的科学和文化素质中处于极为重要的地位。“学科的强大生命力在于对社会进步的贡献，数学也不例外。数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新科技）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。” 正因为数学如此重要，所以国家把数学规定为高中的一门主要课程。一个人从小学到高中，要学习十二年数学。高中毕业后升入大学继续深造，无论是理工科还是文史类大学，都还要继续学习数学。今年春夏sars肆虐，中考取消了许多科目，独独保留了“语、数、外”；高考几十年改革改来改去，“语、数、外”都是必考内容的“三”。两院院士，中国当代“毕升”、国家科技大奖获得者王选教授曾说：我们挑人，挑一个计算机优秀的，将来培养成一个“将才”；挑一个数学非常优秀的，将来可以培养成“帅才”。数学，已经成了二十一世纪高新科技人才的通行证。 高中阶段的数学学习，要学习代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，掌握基本技能和基本思想方法，培养自己的思维能力、运算能力、空间想象的能力、解决问题的能力以及创新的意识，陶冶良好的个性品质和学习习惯。数学学习对于发展高中生的思维品质和思维水平极其重要。要想使自己更聪明，必须学数学；要想将来成为有用人材，必须学好数学；要想为终身事业打好基础、夺取主动，必须学好数学。 2．过好“一上”转轨期 万丈高楼平地起，第一要打好根基。基础不牢，地动山摇。基础牢靠，根深叶茂。同学们刚从初三升入高一，首先要认识高中学习的特点。古人云：一年之计在于春，一日之计在于晨。一个高中学生三年的成长发展，不论是数学知识的获得，个性的陶冶，还是思维水平、数学能力的提高，都遵循这样一个规律——“三年发展看高一，高一关键在——（上）”。万事开头难，头三脚难踢。“好的开头等于成功的一半。”打好高一的基础至关重要。高一上学期，特别是一上的前半学期，是实现从初中学习到高中学习的“转轨期”。这个“轨”轻得顺不顺，好不好，对于能否顺利适应高中三年数学学习特别关键。不少刚升入高中的同学，由于初三升学考试压力的解除，到了高中觉得一切新鲜。由于不了解高中数学学习的规律和特点，盲目性很大。心想着三年时间长得很，不妨先放松一下。那知道光阴似箭，日月如梭，转眼之间就到了期中考试。一些同学手忙脚乱，突击复习，直至数学成绩不理想才慌了神甚至大惑不解：我中考成绩不错啊？怎么到了高中突然大滑坡，不及格啊！ 前车之覆，后车之鉴。要想避免期中考试“碰壁”后才恍然醒悟的被动局面，就必须充分认识高中数学课的特点，从入学的第一天第一节数学课起就“慎重初战”，战则必胜！ 古人云：“凡事预则立，不预则废。”又曰“知已知彼，百战不殆。”我们先来“知彼”，了解一下高中数学课的内容和特点。高中我们使用的是全国通用的新教材，叫做“全日制普通高级中学教科书（试验修订本、必修）数学”，它的内容分为两部分：必修课和选修课。必修课共12部分内容，分别为（1）集合、简易逻辑；（2）函数；（3）不等式；（4）平面向量；（5）三角函数；（6）数列；（7）直线和圆的方程；（8）圆锥曲线方程；（9）（A）：直线、平面、简单几何体；（10）排列、组合、二项式定理；（11）概率；（12）研究性课题，选修课分修1和选修II；选修I包括1、统计；2、极限与导数；选修II包括：1、概率与统计，2、极限；3、导数与微分；4、积分；5、复数；6、研究性课题。 高一（上）学期的数学内容共有三章：第一章，集合与简易逻辑；第二章，函数，包括映射与函数，指数与指数函数、对数与对数函数三大节内容；第三章，数列。高中数学内容比起初中数学内容大不一样，抽象程度有较大提高，理论系统性大大增强。特别是高一年级起始课即第一、第二章，在学习时要求思维能力爬一个陡坡，既实现由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡与提高。比起初中义务教育阶段的数学课内容，高一前两章内容的抽象程度和符号化水平大大增加，难度陡升，对抽象逻辑思维能力的要求大大提高，必须深刻理解，消化内化，才能掌握它并逐渐把它们变成自己知识结构的一部分。许多同学不了解初高中数学内容的重大变化与区别，学习方法没有及时地与时俱进，因而很不适应。 从“知已”的角度来看，十五、六岁的青少年处于从形象思维向抽象逻辑思维发展的“关键”期。能不能实现这个“发展”，除了身心这个生理条件的发展之外，还必须经过特别“有意识的思维训练”。错过了这个“关键期”，数学抽象思维能力的培养和发展就会大受影响，大打折扣，事倍功半，甚至难以弥补，不可逆转，导致终生遗憾。如果转变得好，有意识地实现了这个“飞跃”，数学学习就会从“山重水复疑无路”转而到“柳暗花明上坦途。”
3．高中数学学习方法与学习规范 “工欲善其事，必先利其器。”古今中外的有识之士，经过长期的实践，一致肯定了科学的学习方法在学习中的重要作用。 英国一名社会学家，曾经调查了几十位诺贝尔奖金获得者。他们中间的大多数认为，掌握科学方法比掌握具体知识更重要。在学习期间，最重要的是学习导师怎样活动，怎样思考和怎样对待事物。 伟大的物理学家爱因斯坦有个公式：A=X+Y+Z A代表成功，X代表艰苦劳动，Y代表正确方法，Z代表少说废话。这个公式用在学习上，就是说，要想在学习上取得成功，一要靠勤奋，二要靠学习方法，三要靠效率。 高中数学学习要讲究科学高效的学习方法，方法科学，事半功倍；方法不当，事倍功半。科学高效的学习方法可以带来很多好处：一可以提高学习的质量，二可以减轻学习的负担，三可以促进身心的健康发展。那么，科学高效的学习方法从哪里来？这要从高中数学的学习规律，高中数学的各个学习环节（即全过程）出发，寻找适合身身特点具有自己特色的学习方法。课前预习，课上听讲，课下复习、作业练习，课外学习，复习小统筹，各个时段，各个环节都要“优化”。总结许许多多的科学家，数学家、数学优秀生、数学特级教师的治学经验，我们归纳出课前预习，上课听讲，课后练习，复习小结等环节的要点，就是“先预习后听讲，先复习后作业，先思考后提问，经常总结学习规律”，简言之，就是“三先三后一总结”。我们再把它细化成高中数学的学习规范要求，提出以下几点，希望同学们严格遵照施行。 1．课前规范要求：主动预习，胸中有数。 2．课堂规范要求：主动参与，追求卓越，讲求效率； 3．课后规范要求：认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑。 4．作业规范要求： （1）先复习，后作业； （2）字迹清楚，表述规范，计算正确； （3）填好《作业检测表》 _____________________________________________ | 作业序号| 复习（读书时间）| 作业时间| 错题个数| 反思时间| |_______|______________|_______|_______|_______| （4）及时订正重做错题 下面分别予以说明 1）课前预习 预习就是在课前独立地自学新课的内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程， 这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍，提高听讲水平，加强记课堂笔记的针对性，从而可以提高课堂的学习质量；预习可以促进自学能力的提高，可以改变学习的被动局面。 叶剑英元帅诗云：“攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，苦战能过关。”学习数学也和攻城打仗一样，讲究战略战术。“战略上藐视敌人，战术上重视敌人，不打无准备之仗，不打无把握之仗。慎重初战，不打则已，打则必胜。 课前预习就好比侦察敌情，通过课前认真读书自学，粗读、细读、精读，搞清楚哪些是自己已经搞懂的，自己能够理解掌握的；哪些是没有学过而即将要学习的新知识，不懂不明白的地方在哪里。这样主动出击，火力侦察，做到知已知彼，胸中有数。将疑难之处圈点勾划，作个记录，它就是你上课时听讲的重点目标，目标明确，重点听老师是如何分析讲解，力争当堂突破。如果是预备知识不够，或者是用到的初中以前的旧知识不巩固，有漏洞，有遗忘，那就要主动去复习旧知识，弥补漏洞。数学知识最突出的特点连贯性强，系统性强；小洞不补，大洞受苦；一步跟不上，步步跟不上。通过预习找到自己的薄弱环节，然后主动查漏洞补缺，弥合断层，这是主动有效学习的第一步。预习有课前预习，阶段预习，学期预习，有鸟瞰浏览、下马观花、驻足欣赏不同的要求。要有预习计划，要能长期坚持。 2）努力提高课堂的学习效率 “参与高，求卓越，求效率”是课堂学习的高标准要求。数学学习的主战场在课堂。为了上好课，首先要做好课准备。除了前边的预习之外，要保证不迟到，提前几分钟到教堂；把教科书、笔记本、课堂练习本、钢笔文具等准备好放在课桌上，恭候老师上课。上课前要收心，用一两分钟回忆上节课重要的概念、定理、公式等。铃声一响，上课要精神抖擞，注意力高度集中，专心致志。注意力高度集中是上好课的前提，它就象打开了接收知识阳光的窗口；否则，注意力分散，心不在焉，心无二用，大脑就会处于麻木屏蔽状态，视而不见，听耳不闻，左耳进右耳出，无异于关上了接纳知识的大门。 课堂听讲时最重要的是主动学习，智力思维高强度参与。要有超前思维，向老师挑战的意识。课堂上，努力争取想在老师讲授的前面。定理、公式，争取自己推导出来；例题，争取自己先分析、解答；进而，当命题的条件刚刚写出，自己就去猜想它的结论；一个新的概念出现时，自己就试着去定义它；甚至，随着课程的进行、知识的发展，自己设想，又该提什么问题了，又该提什么命题了，又该定义什么名词了……一句话，这样听课是打主动仗。超前思维与老师的讲解释疑密切配合，互相比较。不是被动接受，不是吃现成饭。课堂听讲的这种方式的优点在于，例题既然是自己解出来的，定理，公式既然是自己证出来的，当然理解深刻，印象深刻，记忆久远，不易遗忘。即使忘了也不怕，因为本来就是自己推出来的，再推一遍就是了！这样久而久之，课堂效率就会大大提高，学习能力也会逾来逾强。 3）要重视课后复习，提高作业质量。 学数学最好的办法是“做数学”。 练习是数学学习的有机组成部分，是学生学好数学的必要条件。“学而时习之，不亦乐乎！”练习的目的是为了进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展自己的基本技能和能力，及时发现和弥补学习中的遗漏和不足，培养良好的学习习惯和品质。学习的目的是为了应用。课下作业就是应用课堂所学知识和方法的重要环节。不要为完成作业而完成作业。在做作业前，先要对课堂所学知识进行复习巩固，加深理解，对重要例题的解题思路步骤理解深透，弄清原委；对重要的定理公式加以理解并强化记忆，对零散的知识进行系统整理总结。做好了复习整理工作，再开始独立完成作业。学习数学离不开解题，不解一定足够数量的题目完不成形成技能的转变。但解题也不是越多越好。解题的关键在于质量而不完全靠数量。题不贪多，但求精彩，要认真思考，独立完成。作业出错的地方，要弄清产生错误的原因并及时加以改正。要有一个记录错误纠正错误的本子，时时翻看。错误常常是正确的先导。人总是在不断地纠正错误中加深对正确规律的理解并不断取得进步的。要注意一题多解，优化解题思路与方法，在比较中寻求捷径；要注意多题归一，发现模式，探求解题规律；要经常对解题的思想方法进行必要的概括，寻找题目之间的联系。要注意题目的典型性和多样性，要研究题目的类型结构，经过去粗取精、去伪存真，由此及彼，由表及里的认真研究，控掘题目及其解法的本质联系即规律。作业完成以后，要认真进行自我检查；作业经老师批改发回以后，要认真进行总结订正：错的能否变会变对，对的能否变熟变巧。一个单元，一个章节学完以后，还要对做过的习题进行梳理总结，反思联想，能否站在较高的角度重新审视。如果能够从总结中归纳出典型的题型，以例及类，你才能够用典型范例做指导，进而举一反三，做到对知识和方法的融汇贯通，熟练运用。 4）及时复习与系统复习 “学而时习之，温故而知新。”能在课堂上把一天所学的知识全部掌握是很困难的，所以需要通过课后复习来进一步掌握。课后复习，贵在及时，要通过尝试回忆，认真看书（课本），整理笔记，看参考书等，把课堂上所学习的内容消化理解，同化内化到自己的知识结构上去。不仅这样，还要主动地进行系统复习。通过单元复习，把零散的知识联系沟通，形成整体。通过阶段复习（周复习，月复习，考前复习）、系统复习（章节复习，专题复习），加深对知识的理解，编织知识网络，构建立体的知识网络结构系统。系统复习可以带来许多好处：回忆重视，使知识巩固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯通，使知识系统化，综合应用，使知识实用化。 我们知道，任何科学的理论，无非是由科学概念和原理所组成的知识系统。平时，通过分学科，分章，分节的学习，初步掌握了基本概念和原理，这些概念和原理，都不是孤立的，而是相互联系，又相互区别的。只有认识到这种联系和区别，才能把这些概念和原理组成一个完整的知识系统。如果把知识系统比喻为“知识大厦”，把概念原理比喻为建筑的“原材料”。那么，平时学习概念和原理就是在准备“原材料”；而系统复习就是利用这些“原材料”建造“知识大厦”的过程，或者说是使知识系统化的过程。有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系。” 比如初中代数共十四章内容。除了第十四章统计初步以外，前面十三章知识内容核心就是数、式、方程、函数。从方程的知识来讲，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，无理方程构成一个知识系统。无理方程可通过两边乘方或换元法化为有理方程；分式方程可通过去分母或换元法化为整式方程；高次方程可通过降次（因式分解或换元）化为低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式化）的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基础最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟练掌握；对于分式方程和无理方程，则关键在于掌握把它们化归为（或转化为）整式方程或有理方程的方法。解方程组的基本思想是消元——化多元为一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方程组的基本思想。“抓基础，重转化，”在知识系统中学习和掌握知识，是学习数学的科学的高效的方法。 4．“由薄到厚”与“由厚到薄” “由薄到厚”和“由厚到薄”，是著名数学家华罗庚先生关于治学态度和方法的八字藏言，下而这段文章摘引自他1962年发表在《中国青年》第十二期上的《学与识》，请同学们细细品赏： 科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实，实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去，基础没有打好，搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。关于基础的重要，过去已经有许多文章谈过了，我这里不必多讲。我只谈在科学研究中发现自己的基础不好怎么办？当然，我们说最好是先打好基础。但是，如果原来基础不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就丧失了搞科学研究的信心了呢？当然信心不能丧失，但不要存一个蒙混过关的侥幸心理。主要的是在遇到问题时不马马虎虎地让它过去。碰上了自己不会的东西有两种态度：一种态度是“算了，反正我不懂”，马马虎虎地就过去了，或是失去了信心；另一种态度是把不懂的东西认真地补起来。补也有两种方法：一种是从头念起；另一种方法，也是大家经常采用的，就是把当时需要用的部分尽快地熟悉起来，缺什么就补什么（慢慢补得大体完全），哪方面不行，就多练哪方面，并且做到经常练。在这一点上，我们科学界还比不上戏剧界、京剧界。京剧界的一位老前辈有一次说过：“一天不练功，只有我知道；三天不练功，同行也知道；一月不练功，观众全知道。”这是说演戏，对科学研究也是如此，科学的积累性不在戏剧之下，也要经常练，不练就要吃亏。但是如果基础差得实在太多的，还是老老实实从头补，不要好高骛远，还是回头是岸的好，不然会出现高不成低不就的局面。 有人说，基础、基础，何时是了？天天打基础，何时是够？据我看来，要真正打好基础，有两个必要的过程，即“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是学习、接受的过程，“由厚到薄”是消化、提练的过程。譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈读愈厚，我们所知道的东西也就“由薄到厚”了。但是这个过程主要是个接受和记忆的过程。“学”并不到此为止，“慢”并不到此为透。要真正学会学懂还必须经过“由厚到薄”的过程，即把哪些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提练出关键性的问题来。我们常有这样的体会：当你读一本书或是看一选资料的时候，如果对它们的内容和精神做到了深入钻研，透彻了解，掌握了要点和关键，你就会感到这本书和这选资料变薄了。这看起来你得到的东西似乎比以前少了，但实质上是经过消化，变成精炼的东西来。不仅仅在量中兜圈子，而有质的提高了。只有经过消化提炼的过程，基础才算是巩固了，那么，在这个基础上再练，那就不是普通的练功了；再念书，也就不是一本一本往脑里塞，而变成在厚有的基础上添上几点新内容和新方法。经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正地打好了。有了这个基础，以后学习就可以大大加快。这个过程也体现了学习和科学研究上循序渐进的规律。 有人说，这样踏踏实实、循序渐进，与雄心壮志、力争上游的精神是否矛盾呢？是不是要我们只搞基础不攻尖端呢？我们说，踏踏实实，循序渐进地打好基础，正是要实现雄心壮志，正是为了攻尖端，攀高峰。不踏踏实实打好基础能爬上尖端吗？有时从表面上看好象是爬上去了，但实际上底子是空的。雄心壮志只能建立在踏实的基础上，否则就不叫雄心壮志。雄心壮志需要有步骤，一步步地，踏踏实实地去实现，一步一个脚印，不让它有一步落空。 华老是具有世界声誉的数学家，也是我国进入世界著名数学家行列最杰出的代表。他的谆谆教诲是学习与科研的至理名言，高一新同学们，建议你们一定要读读《华罗庚科普著作选集》（上海教育出版社出版），它将给予你学好数学的无穷智慧。
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