今天给各位同学分享广东省调研文科数学卷的知识，其中也会对2020广东调研数学进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了分享本站，现在开始吧！
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广东省普通高中文科数学试题
一、 选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|－3x≤5},N={x|－5x5},则M∩N=
(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5}
(C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}
【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】B
（2）已知复数 ，那么 =
（A） （B） （C） （D）
【解析】 ＝
【答案】D
（3）平面向量a与b的夹角为 ， ， 则
（A） (B) (C) 4 (D)12
【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a•b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴
【答案】B
（4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
（A） (B)
(C) (D)
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.
【答案】B
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
【答案】A
（6）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
【解析】设公比为q ,则 ＝1＋q3＝3 q3＝2
于是
【答案】B
（7）曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为
（A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1
【解析】y’＝ ,当x＝1时切线斜率为k＝－2
【答案】D
(8)已知函数 =Acos( )的图象如图所示， ，则 =
（A） (B) (C)－ (D)
【解析】由图象可得最小正周期为2π3
于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称
所以f(2π3)＝－f(π2)＝
【答案】B
（9）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是
（A）（ ， ） (B) 〔 ， ） (C)（ ， ） (D) 〔 ， ）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f( ),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得 ＜x＜
【答案】A
（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 ， ，。。。 ，其中收入记为
正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A0,V=S－T
(B) A0,V=S－T
(C) A0, V=S+T
（D）A0, V=S+T
【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0
支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T
【答案】C
（11）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
【解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积
在底面正六边形ABCDER中
BH＝ABtan30°＝ AB
而BD＝ AB
故DH＝2BH
于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC
【答案】C
（12）若 满足2x+ =5, 满足2x+2 (x－1)=5, + ＝
（A） (B)3 (C) (D)4
【解析】由题意 ①
②
所以 ,
即2
令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2
于是2x1＝7－2x2
【答案】C
（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.
【解析】 ＝1013
【答案】1013
（14）等差数列 的前 项和为 ，且 则
【解析】∵Sn＝na1＋ n(n－1)d
∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
【答案】
（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为
【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,
体积等于 ×2×4×3＝4
【答案】4
（16）以知F是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 。
【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
【答案】9
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）
(17)解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距离约为0.33km。 ……12分
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（18）（I）解法一：
取CD的中点G，连接MG，NG。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG= .
因为平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN= ，所以sin∠MNG= 为MN与平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二：
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得 =(－1,1,2).
又 =（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
可得
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
cos • ……6分
(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分
则AB 平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分
（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
（19）解：
（Ⅰ）依题意X的分列为
0 1 2 3 4
P
………………6分
（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，
,
所求的概率为
………12分
（20）（本小题满分12分）
已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（－1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（20）解：
（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为 ，解得 ， （舍去）
所以椭圆方程为 。 ……………4分
（Ⅱ）设直线AE方程为： ，代入 得
设 , ,因为点 在椭圆上，所以
………8分
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得
所以直线EF的斜率
即直线EF的斜率为定值，其值为 。 ……12分
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)= x －ax+(a－1) ， 。
（1）讨论函数 的单调性；
（2）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 。
(21)解：(1) 的定义域为 。
2分
（i）若 即 ,则
故 在 单调增加。
(ii)若 ,而 ,故 ,则当 时， ;
当 及 时，
故 在 单调减少，在 单调增加。
(iii)若 ,即 ,同理可得 在 单调减少，在 单调增加.
(II)考虑函数
则
由于1a5,故 ，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有 •••••••••12分
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲
已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1） 求证：AD的延长线平分 CDE；
（2） 若 BAC=30， ABC中BC边上的高为2+ ，求 ABC外接圆的面积。
（22）解：
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.
设圆半径为r,则r+ r=2+ ,a得r=2,外接圆的面积为4 。
（23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos（ ）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（23）解：
（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为
所以直线OP的极坐标方程为
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数 。
（1）若 解不等式 ；
（2）如果 , ,求 的取值范围。
（24）解：
（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=｜x－1｜+｜x+1｜.
由f(x)≥3得
｜x－1｜+｜x+1|≥3
x≤－1时，不等式化为
1－x－1－x≥3 即－2x≥3
不等式组 的解集为[ ，+∞),
综上得， 的解集为 ……5分
（Ⅱ）若 ，不满足题设条件
若 ， 的最小值为
若 ， 的最小值为
所以 的充要条件是| -1|≥2，从而 的取值范围为
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2007年广东高考文科基础模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（不定项选择题）两部分。满分150分。
第Ⅰ卷（单项选择题 共126分）
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。本大题共63小题。每小题2分，共126分。
1．文化生活中所讲的“文化”是指 （ ）
①中国特色社会主义文化中的“文化”
②文学艺术、科学知识、人们受教育的程度
③人类改造世界的一切活动及其成果
④相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2． 广东文化产业有相当的基础和规模，拥有的市场份额和技术含量走在全国前列，目前广东文化及相关产业增加值为1122．76亿元，已占GDP总量近7%，在全国最高。这说明（ ）
A．国际间的文化竞争日趋激烈
B．文化产业具有极强的政治渗透性
C．文化交流与合作成为各国外交的重要内容
D．文化产业具有巨大的经济效益
3． 席勒说:“人的完美需要在文化中实现。”这表明 （ ）
A．文化影响人的实践活动 B．优秀文化可以增强人的精神力量
C．优秀文化促进人的全面发展 D．文化程度越高,人就越完美
4． “人最宝贵的是生命,生命对每个人只有一次。人的一生应这样度过:回首往事,他不会因虚度年华而悔恨,也不因碌碌无为而羞愧。这样,在临死的时候,他就能够说:我的整个生命和全部精力,都献给了世界上最壮丽的事业一一为人类的解放而斗争。”保尔的这一名言影响了几代革命青年的成长。这表明 （ ）
A．人的世界观、人生观、价值观是各种文化因素交互影响的结果
B．世界观、人生观、价值观对人的综合素质和终身发展产生深远持久的影响
C．世界观、人生观、价值观是人们文化素养的核心和标志
D．名言对人的影响力最大
5． 当某一类文化借助媒介传播，成为公众关注的事情时，它就成了文化现象。文化现象无时无处不在。下列关于“文化”的说法中，正确的是（ ）
①文化由人创造并为人所特有 ②文化是人们社会实践的产物
③文化是一种社会精神力量 ④文化是人们认识世界、改造世界的物质手段
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6． 我们参观历史名胜古迹，往往可以从中透视中国古代社会人们的精神世界和精神生活。这说明（ ）
A．精神的东西与物质的东西没有关系 B．精神的东西就是物质的东西
C．精神产品离不开物质载体 D．物质活动离不开精神活动
7．古诗“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。”中“乡音无改”表现的是文化对人的影响的（ ）
A．潜移默化的特点 B．深远持久的特点
C．相对独立性的特点 D．差异性的特点
2005年是郑和首次下西洋600周年。600年前，郑和七次率船队浩浩荡荡驶入大海，历时28年。开创了中国历史上最大规模的传播中华文化的先河。据此回答8-9题。
8．下列关于文化传播的说法正确的是（ ）
A．文化传播是指人民通过一定的方式传递知识、信息、观念、情感和信仰，以及与此相关的所有社会交往活动
B．传统文化就是通过这种传播方式得以继承的
C．现代信息技术日益成为文化传播的唯一手段
D．世界上从古至今的每一次文化之旅都为中华文化的传播做出了贡献
9．郑和下西洋对人类文明做出的贡献是（ ）
①传播了中华文明 ②促进了经济文化交流和经贸往来
③为世界文化的发展做出了贡献 ④开创了大众传媒的新形式
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．这幅画告诉我们 （ ）
A．世界上每个民族都有自己独特的文化
B．文化既是民族的，也是世界的
C．不同民族文化具有其共性和普遍规律
D．文化的民族性和世界性是没有界限的
孔子是中国的，也是全球的
11．毛泽东说：“从孔夫子到孙中山，我们应当给予总结，承继这一份珍贵的遗产。”毛泽东所指出的“遗产”是指（ ）
A．传统习俗的继承 B．传统建筑的继承
C．传统文艺的继承 D．传统思想的继承
12． “海上生明月，天涯共此时”表达中华民族（ ）
A．民族文化的广泛认同感 B．民族文化的多样性
C．民族文化的相对稳定性 D．民族文化是民族的，又是世界的
13． 李时珍为了写《本草纲目》，行程万里实地考察，不仅向他人请教，更注重亲自试验。他吞服曼陀罗，直到精神恍惚、失去知觉，终于认识到这种植物的麻醉作用。这说明（ ）
A．我们应积极进行文化创新 B．社会实践是文化创新的源泉
C．社会实践是文化创新的动力 D．我们应积极进行社会实践
14． 教育是人类特有的传承文化的能动性活动,具有选择、传递、创造文化的特定功能，在人的教化与培养上始终扮演着重要的角色。以下对教育在文化传承中所起的作用认识不正确的是（ ）
A．通过对受教育者的“传道、授业、解惑”，把文化传递给下一代
B．能以浓缩的形式重演人类认识世界的过程
C．是人类文化传承的惟一有效形式
D．使人们在有限的学习生涯中获得既有的文化财富
15．《说文解字》解释说：“宗，尊祖庙也。”也就是说，宗法的“宗”的本义是宗庙。这说明我国宗法制纽带是（ ）
A．财产 B．地域 C．信仰 D．血缘
秦朝对祖国疆域的初步奠定和华夏族的形成等，作出巨大的贡献，秦始皇功不可没， 下图是秦始皇和他开拓疆域，回答16-17题
16．秦始皇在咸阳宫举行的一次庆功宴上对群臣说：“天下共苦，战斗不休，以有侯王。赖宗庙，天下初定，又复立国，是叔兵也，而求其宁息，岂不难哉！”始皇为解决上述问题，“求其宁息”的措施是（ ）
A．焚书坑儒 B．推行郡县制
C．攻打匈奴 D．修筑长城
17．秦统一南方越族地区后，设置三郡，委派官吏治理，南海郡就是广州的前身，而在北方对匈奴族采取的主要措施是（ ）
A．开通灵渠 B．修筑长城
C．大规模移民到辽东郡 D．修筑驰道
18．唐宋削弱相权以加强皇权，其共同策略之一是（ ）
A．确立和完善三省六部制 B．分割宰相权力
C．以六部分理全国政务 D．以中书省为最高行政机关
19．君主专制制度空前发展的标志是（ ）
A．在中国历史上延续了一千多年的宰相制度被废除
B．明万历初年，内阁首辅张居正当权时“部权尽归内阁”
C．清康熙时，内阁、议政王大臣会议与南书房三足鼎立，互相制约，最后集权于皇帝
D．设置了直属皇帝的具有传达性质的中央机构——军机处
20．看图读史，断定正误，错的一组是（ ）
（1） (2) (3)
A．图(1)的核心思想是师夷长技以制夷；是洋务派的宗旨
B．图(2)的核心思想是无处不均匀，无人不饱暖
C．图(3)的核心思想是发展资本主义
D．资政新篇》继承了《天朝田亩制度》反封建的一面，但两者在社会发展趋势和社会经济的主张方面却是相矛盾的
21．洪秀全主张天下人 “平分天下田”，孙中山提出“平均地权”。二者主张的相似点是（ ）
A．反对封建地主土地所有制 B．维护自给自足的小农经济
C．具有鲜明的资本主义色彩 D．土地国有和绝对平分产品
22．义和团运动的性质是（ ）
A．农民反帝反封建运动 B．反封建反侵略的农民运动
C．农民反帝爱国运动 D．反封建的农民运动
23．日本在《马关条约》和《辛丑条约》两个条约中取得的相同的侵略权益是（ ）
A．公使驻京 B．驻扎军队 C．开埠通商 D．巨额赔款
24．中国的抗日战争对世界反法西斯战争的胜利做出了巨大贡献，突出表现在（ ）
A．中国战场最广大 B．中国抗日战争最艰苦
C．中国反法西斯战争时间最长 D．中国为抗击日本法西斯的主力战场
25．下列对1912年成立的南京临时政府性质的说法正确的是（ ）
A．完全由资产阶级革命派组成的政府
B．革命派与立宪派平分秋色的政府
C．以资产阶级革命派为主体的政府
D．旧官僚掌握实权的政府
26．之所以说国民党“一大”的召开标志着革命统一战线的建立，从根本上说是因为它（ ）
A．接受了共产国际的指示 B．确立了国共合作的基础
C．创建了革命的武装 D．明确了斗争的目标
27．此图片与文字是1953年12月中国代表团访问印度，一位同学读取得信息如下，请你判定以下正确的一组应该是（ ）
①图片中的核心人物是周恩来和尼赫鲁
②和平共处五项原则最终形成
③和平共处五项原则是中印双方提出的
④ 此图片与文字反映新中国外交的成熟
A．①②③④都对 ，没有错误 B．①③④是对的， ②是错的
C．①②③是对的， ④是错的 D．①④ 是对的，②③是错的
28．党的十六届四中全会，进一步提出了构建社会主义和谐社会的任务，强调形成全体人民各尽其能、各得其所而又和谐相处的社会是巩固党执政的社会基础、实现党执政的历史任务的必然要求，要适应我国社会的深刻变化，把和谐社会建设摆在重要位置，新中国初实行的几项制度为和谐社会的构建点定了坚实的基础。正确的一组是（ ）
①多党合作与政治协商制度 ②人民代表大会制度
③民主区域自治制度 ④社会主义制度
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
读图回答29—31题：
29．关于图中山脉的说法，不正确的是 （ ）
A．华北平原与黄土高原的分界线 B．第二阶梯与第三阶梯分界线
C．河北省与山西省分界线 D．季风区与非季风区分界线
30．甲、乙两地区共有的资源优势是 （ ）
A．石油 B．煤炭 C．水能 D．太阳能
31．造成甲地区现代突出环境问题的主要原因是 （ ）
A．夏季降水集中 B．土质疏松
C．风力侵蚀 D．植被人为破坏严重
32．实行计划生育以来，我国每年净增人口数量仍在一千万以上，其最主要的原因是（ ）
A．人口死亡率低 B．人口出生率高
C．人口基数大 D．人口自然增长率高
33．当黑龙江省还是冰天雪地时，海南岛已是春耕大忙了。这是由于我国 （ ）
A．纬度跨度大 B．经度跨度大
C．海陆差异大 D．地形差异大
34．我国年降水量分布的规律是（ ）
A．由南向北逐渐减少 B．由东南沿海向西北内陆递减
C．由北向南逐渐减少 D．由第一阶梯向第二、第三阶梯减少
35．秦岭－淮河一线与以下列哪些地理界线大致相同（ ）
A．0℃年等温线 B．亚热带与暖温带分界限
C．半湿润区与半干旱区的分界线 D．四百毫米年等降水量线
36．可看到“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”景观的高原是
A．青藏高原 B．内蒙古高原 C．云贵高原 D．黄土高原
37．下面四幅等高线地形图中，表示盆地的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
38．属于纵贯南北美洲西部山系的山脉是（ ）
A．阿尔卑斯山和落基山脉 B．落基山脉和安第斯山脉
C．喜马拉雅山脉和阿尔卑斯山脉 D．喜马拉雅山脉和安第斯山脉
地图是用以传递各种自然与社会现象的空间分布、联系及时间变化等信息的载体，比例尺、方向、图例和注记是构成地图的三要素。据此回答39－42题：
39．如果作一次一日往返的徒步野外考察，下面四种比例尺地图最不适用的是（ ）
A．1:20000 B．1/30000
C． D．图上一厘米代表实地距离250km
40．在一幅较完整的等高线地形图上，必须要有（ ）
A．指向标 B．海拔和相对高度 C．比例尺 D．各种不同的颜色
41．下列叙述正确的是（ ）
A．不论何处绝对高度永远大于相对高度
B．在分层设色地形图上，褐色比黄色代表的高度要高
C．在地图上山地的标高均为相对高度
D．注记就是地图上的符号，可以表示山脉、河流、城市等
42．绘制地形剖面图时，选择垂直比例尺最主要的依据是（ ）
A．地形起伏的程度 B．水平比例尺的大小
C．相对高度大小 D．等高线的疏密程度
43．下列记时叙述的数据中表示时间的是：（ ）
A．著名田径运动员刘翔用12．91秒跑完了110m
B．中央电视台新闻联播节目从19时开始播放
C．1997年7月1日零时我国政府开始对香港恢复行使主权
D．由于火车提速，从广州到汕头又缩短了2．5h
44．一支100m长的队伍匀速前进，通讯员从队尾赶到队前传达命令然后立即返回，当通讯员回到队尾时，队伍已前进了200m，在这个过程中，通讯员的位移大小是（ ）
A．400m B．100m C．200m D．300m
45．1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人事迹：5月9日下午，一位4岁的小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难，设每层楼高是3．0m，这样青年从他所在的地方冲到楼下需要的时间是1．3s，则该青年要接住孩子，至多允许他的反应时间是（g=10m/s2）（ ）
A．3．0s B．1．6s C．1．7s D．1．3s
46．下面是我国宋代诗人陈与义所写《襄邑道中》的绝句：飞花两岸照船红，百里榆堤半日红；卧看满天云不动，不知云与我俱东。诗中描叙“我”运动时选取的参考系是（ ）
A．两岸 B．飞花 C．云 D．榆堤
47．某同学匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回出发点，下图中能反映此同学运动情况的是（）
A B C D
48．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( )
A．同一地点轻重物体的g值一样大
B．重的物体的g值大
C．g值在地面任何地方一样大
D．g值在赤道处大于南北两极处
49．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0—to和to—3to两段时间内（ ）
A．速度大小之比为3 :1 B．位移大小之比为2:1
C．平均速度大小之比为2:1 D．平均速度大小之比为1:1
50．下列有关物质的用途与其性质是相对应的是（ ）
A．用石墨做铅笔芯：石墨是一种深灰色的固体
B．用干冰做人工降雨的物质：CO2能溶于水并与水反应生成碳酸
C．用Ca(OH)2做建筑材料：Ca(OH)2吸收CO2后会变硬使墙体坚固
D．用铜丝做导线：铜的化学性质很稳定且容易拉丝
51．氮、磷、钾等是植物生长所必需的元素，所以含有这些元素的物质可以作为化肥；含有多种植物生长必需元素的化肥称为复合肥。则下列物质属于复合肥的是（ ）
A．NH4NO3 B．Ca(H2PO4)2 C．K2CO3 D．KNO3
某河道两旁有甲乙两工厂，它们排放的工业废水中共含有K＋、Ag＋、Fe3＋、Cl―、OH―、NO3―六种离子，各间工厂排放的废水中均含其中的三种，不重复。已知甲厂的废水呈现明显的酸性。回答52~53小题：
52．甲厂排放的废水中含有的三种离子是（ ）
A．Ag＋、Fe3＋、NO3― B．Ag＋、Fe3＋、K＋
C．Fe3＋、Cl―、NO3― D． Fe3＋、NO3―、K＋
53．为了回收甲工厂废水中的贵重金属，可以在其中加入（ ）
A．Fe B．活性炭 C．硫酸亚铁 D．硝酸
54．下列俗语或警句中不涉及到化学反应原理的是（ ）
A．“真金不怕火炼” B．“冰冻三尺，非一日之寒”
B．“火要空心，人要虚心” D．“酒越陈越香”
55．实验室中用CuSO4·5H2O来配制100mL0．1mol/L CuSO4溶液，需要称量CuSO4·5H2O的质量为（ ）
A．1．6g B．2．0g C．0．01mol D．2．5g
56．硫酸具有强氧化性，对人体的皮肤和其它的物质有很强烈的腐蚀性，所以盛放硫酸的容器上应贴上的标签是（ ）
A B C D
57．活细胞内合成酶的场所主要是 （ ）
A．内质网 B．叶绿体 C．核糖体 D．高尔基体
58．人在发烧时食欲较差，其病理是 （ ）
A．胃不能排空 B．小肠不能蠕动
C．消化酶活性受影响 D．消化腺不能分泌消化液
59．新鲜鱼、肉用盐渍不变质，其原因是（ ）
A．食盐水中的C1-有杀菌作用
B．浓盐水中含O2少，细菌无法生存
C． 由于渗透作用使细菌失水死亡
D．由于渗透作用使鱼、肉细胞过度失水所致
60．根据细胞质壁分离和复原的现象，可判断（ ）
A．细胞是活的还是死的 B．细胞呼吸作用的强弱
C．细胞膜上载体数量的多少 D．细胞的吸收矿质元素的能力
61．动、植物细胞共有但功能不同的细胞器是（ ）
A．线粒体 B．核糖体 C．内质网 D．高尔基体
62．噬菌体（一种病毒）、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是（ ）
A．细胞壁 B．细胞膜 C．线粒体 D．核酸
63．肝脏细胞中，含量最多的化合物是（ ）
A．胆汁 B．水 C．肝糖元 D．蛋白质
第Ⅱ卷（不定项选择题 共24分）
在下列各题的四个选项中，至少有一项是符合题意的。本大题共12小题，每小题2分，共24分。错选、多选、少选该题不得分。
64．下列属于文化生活的是（ ）
A．人大代表参加人代会 B．到商场购买衣服
C．与家人一起下棋 D．在电脑上查阅资料
65．在世界多极化和经济全球化进程中，作为发展中国家的中国，在文化发展上面临严峻挑战，新形势下，要提升文化竞争力，就要做到（ ）
A．大力发展科技，增强我国的综合国力
B．大力发展文化产业
C．继承和发扬优秀传统文化
D．发展教育事业，培养高素质人才，提高劳动者素质
66．下列关于文化继承与发展的关系，说法正确的是（ ）
A．继承是发展的必要前提，发展是继承的必然要求
B．继承与发展是相互独立的两个过程
C．在继承的基础上发展，在发展的过程中继承
D．文化继承与发展是同一过程的两个方面
67．中华文化源远流长，有巨大的包容性，即求同存异和兼收并蓄。中华文化巨大包容性的积极意义在于（ ）
A．有利于各民族文化在和睦的关系中交流
B．有利于增强对自身文化的认同，对域外文化的理解
C．使中华文化始终处于世界文化的最前列，在世界文化中居于统帅地位
D．同化了其他民族文化，使中华文化更加发扬光大
68．西方国家建立了资产阶级立宪制或共和制的时候，明清两朝却在强化专制，目的只有一个——绝对的君主专制。虽然都出现了内阁，而明朝内阁与西方的内阁作用不同之处在于（ ）
A．使皇权分解 B．内阁的成立是皇权加大的表现
C．设置内阁只是专制集权的另一种表现形式 D．顺应中国特殊的国情
69．下列关于辛亥革命成功之处的表述，不正确的是（ ）
A．建立了资产阶级共和国，颁布《中华民国临时约法》都以反专制为目的
B．使民主共和的观念深入人心
C．完成了反封建的任务但没有完成反帝的任务
D．清除了封建军阀，为中国民族资本主义的发展创造了条件
70．中国共产党对中国革命与建设进行了艰辛的探索，下列各项决策，是基于国内矛盾做出的正确的判断而提出的有（ ）
A．和平解决西安事变的方针 B．过渡时期总路线的提出
C．党八大确立党的总任务 D．扩大反右斗争的规模
71．图(1)(2)都与中国农民有关，苦难农民最想得到的是土地，我们根据当时的背景分析两幅图，反映的是史实恰当的为（ ）
（1） （2）
A．解决劳苦大众的切身利益是我们党的革命胜利的基本保障
B．当时的土地政策就是要废除土地私有
C．都发生在土地革命期间
D．废除封建剥削是两次土地运动的共同目的
72．读下面两幅等高线地形图判断（ ）
A．甲图反映的实际范围比乙图大
B．乙图反映的实际范围比甲图大
C．EF处的坡度比E′F′处大
D．E′F′处的坡度比EF处大
73．有关大洲地形的叙述，正确的是（ ）
A．欧洲的地形以平原为主，是世界上海拔最低的一个洲
B．亚洲中部高、四周低，平原多分布在大陆周围
C．非洲被称为“高原大陆”，是世界上海拔最高的一个洲
D．南北美洲的地形东部高山、西部高原、中部平原
74．关于地表形态特征的叙述，正确的是（ ）
A．地面平坦或起伏较小的地形是平原
B．海拔在500M以上，地面峰峦起伏，坡度陡峻的是山地地形
C．地面有起伏，但海拔较低，坡度和缓的地形是高原
D．周围高，中间低，四周有山岭环绕的地形是丘陵
75．黄土高原水土流失造成的环境问题是（ ）
A．地震、泥石流灾害频繁发生
B．大气污染严重，气候逐渐变暖
C．沟谷增多、扩大、加深，导致耕地面积减少
D．使黄河中下游含沙量大增，给河道整治和防洪造成一定的困难
参考答案
一、单项选择题
1-5 DDCBA 6-10 CBAAB 11-14 DABC
15-20 DBBBDA 21-25 ACDDC 26-28 BDD
29-33 DBDCA 34-38 BBBCB 39-42 DBBC
43 A
44 C 提示：位移大小指运动过程中初、末位置间的距离。
45 B 提示：由h=1/2gt2计算出下落时间t=2．9秒
46 A
47 D
48 A 提示:g值取决于物体所处位置处的高度及纬度,与其它因素无关。
49 D 提示：利用速度-时间图象的性质即可求解。
50 C(石墨作铅笔芯因为其柔软，干冰降雨因为其气化吸热，铜作导线因为其导电)
51 D
52 A（甲的废水呈现酸性，所以OH―存在于乙中，而Fe3＋和Ag＋与OH―不能共存，所以Fe3＋和Ag＋存在于甲中，Cl―不能与Ag＋共存，所以Cl―存在于乙中，在一个溶液里不可能只存在阳离子或只存在阴离子，故NO3―在甲中，K＋在乙中）
53 A(甲废水中贵重金属是Ag，用Fe置换)
54 B(A说明金的化学性质不活泼，C体现了燃烧充分的条件，D酒精放置长时间后有少量的酯生成)
55 D(需要CuSO4 0．01mol，CuSO4·5H2O的摩尔质量为250g/mol)
56 C(依次表示“当心触电”、“当心感染”、“当心腐蚀”、“当心中毒”)
57-63 C C C A D D B
二、不定项选择题：
64 CD 65 ABCD 66 ACD 67 AB
68 BC 69 CD 70 ABC 71 AD
72 AD 73 AB 74 AB 75 CD
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2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答
一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则=
A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}
【解析】,故,选(C).
2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
A．-2 B． C. D．2
【解析】,依题意, 选(D).
3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数
【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).
4．若向量满足,与的夹角为,则
A． B． C. D．2
【解析】,选(B).
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).
6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
【解析】逐一判除,易得答案(D).
7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A.i9 B.i8 C.i7 D.i6
【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).
8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).
9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为
【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).
10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给
A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将
A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,
但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少
的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为
A．18 B．17 C．16 D．15
【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．
【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.
12．函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是 ．
【解析】由可得,答案:.
13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak8，则k=
【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ．
【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．
【解析】由某定理可知,又,
故.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.
16．(本小题满分14分)
已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．
【解析】(1)…………………………………………………………4分
由可得………………6分, 解得………………8分
(2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形………………………10分
过作交于,可求得……12分 故……14分
(其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!)
17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该儿何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分
(2)……………7分 (3)………12分
18(本小题满分12分)
F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
【解析】(1)画出散点图. …………………………………………………………………………3分
(2), , , …………………………………7分
由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为………10分
(3)吨. ………………………………………………………12分
19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)设圆的方程为………………………2分
依题意,,…………5分
解得,故所求圆的方程为……………………7分
(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)
(2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分
设,依题意, …………………11分
解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分
20．(本小题满分14分)
已知函数,是力程以的两个根(αβ),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.
【解析】(1)求根公式得, …………3分
(2)………4分 ………5分 ……7分
……10分
∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分
∴………………………………………………………14分21．(本小题满分l4分)
已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.
【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分
当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分
解得或 …………………………………………………………………8分
当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分
解得即………………12分
综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分
(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A.AB????? B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
【解析】送分题呀!答案为D.
2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是
A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)
【解析】，而，即，,选B.
3.已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】排除法:横坐标为,选B.
4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
【解析】,选B.
5.已知函数，则是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
【解析】,选D.
6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求
的直线的方程为,选C.(或由图形快速排
除得正确答案.)
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.
8. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）
A、若，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
D、若，则函数在其定义域内是减函数
【解析】考查逆否命题,易得答案A.
9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.
10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，
由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
【解析】,故答案为13.
12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大 值是________。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，
而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍
数12，即此时有。
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为
【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.
15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数的最大值是1，其图像经过点。
（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。
【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
（2）依题意有，而，，
。
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
, 令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。
（1）求线段PD的长；
（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。
【解析】（1） BD是圆的直径 又 ,
, ;
(2 ) 在中，
又
底面ABCD
三棱锥的体积为 .
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【解析】（1）
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个
20.（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
【解析】（1）由得，
当得，G点的坐标为，，，
过点G的切线方程为即，
令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，
即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；
（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，
同理 以为直角的只有一个。
若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，
。
关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，
因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
21.（本小题满分14分）
设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和。
【解析】（1）由得
又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，
，
由 得 ，由 得 ，…
同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此
（2）
当n为奇数时，
当n为偶数时
令 ……①
①×得: ……②
①-②得:
因此
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)
数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是
2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是
A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5
3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b
A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线
4．若函数是函数的反函数，且，则
A． B． C． D．
5．已知等比数列的公比为正数，且，，则
A． B． C． D．
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7．已知中，的对边分别为。若，且 ，则
A．2 B． C． D．
8．函数的单调递增区间是
A． B．（0，3） C．（1，4） D．
9．函数是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A．20.6 B．21 C．22 D．23
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，(一)必做题(11~13题)
11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填
，输出的= 。
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。
15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中.
求和的值；
若，求的值。
17．（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线平面.
18．（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。
（1）求椭圆G的方程；
（2）求面积；
（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。
20．（本小题满分14分）
已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？
21．（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科） 参考答案
选择题
BCCAB DADAB
1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.
2、【解析】因为,故选C.
3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
4、【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B
6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
7、【解析】
由a=c=可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
8、【解析】,令,解得,故选D
9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.
10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:
①,②,③,④,⑤,⑥,
其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,
故选B.
填空题
11、【答案】,
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.
12、【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.
13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为
14、【答案】
【解析】将化为普通方程为,斜率,
当时,直线的斜率,由得;
当时,直线与直线不垂直.
综上可知,.
15、【答案】
【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.
解答题
16、【解析】（1）,,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,
(2) ∵
, ,即
又 , ∴
17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（2）该安全标识墩的体积为：
（3）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG；
18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;
则 , 解得 ,
所求椭圆G的方程为：.
(2 )点的坐标为
（3）若，由可知点（6，0）在圆外，
若，由可知点（-6，0）在圆外；
不论K为何值圆都不能包围椭圆G.
20、【解析】（1）,
,,
.
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；
又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；
()；
（2）
；
由得，满足的最小正整数为112.
21、【解析】（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值， ，
， ；
， 设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解, , 函数有一零点
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